Reflexiones, Pedro Fortuny Ayuso

Métodos Numéricos (una frustración)

Sat, 16 May 2026 00:00:00 +0200

Métodos Numéricos

Llevo —quitando los cursos que he estado de baja— unos seis o siete años impartiendo la asignatura “Métodos Numéricos” en el primer curso de los diversos grados de Ingeniería Industrial en la Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón.

Una asignatura equivocada

La guía docente puede consultarse. Quien lo haga verá que la asignatura está “pensada” —digámoslo así— para transmitir a los alumnos una colección de conocimientos sobre herramientas matemáticas aplicables a problemas ingenieriles en ausencia de computadores. Se hace hincapié, en dicha guía, en técnicas relativas al estudio de los errores y la precisión de los cálculos, a métodos (iterativos o no) de resolución aproximada de problemas lineales y no lineales, a métodos de interpolación exacta y aproximada, etc. Un último tema introduce los métodos más elementales de integración aproximada de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Todos esos conocimientos eran importantísimos para los Ingenieros (más bien para los Calculistas, pero dejemos esto a un lado) en el siglo XIX y hasta los años 80 del siglo XX, incluso puede decirse que hasta los 90. Lo eran. Sí. Mucho. Casi imprescindibles.

Pero son conocimientos de herramientas y por ello, son útiles e interesantes solo en un contexto de uso práctico: de utilización en aplicaciones ingenieriles. De solución de problemas prácticos (eso es la Ingeniería, a mi modo de ver). Conocer una herramienta —digamos, un martillo— y saber en abstracto que sirve para generar un momento de inercia suficientemente grande como para introducir un objeto puntiagudo en una superficie plana es una estupidez. Un martillo primero se usa y luego se estudia por sí mismo, si es que lo segundo se hace.

Sin embargo, la asignatura en cuestión enseña técnicas (herramientas, martillos, alicates, palancas, fresadoras…) en el primer curso, como parte de la “formación básica” (eso dice la Guía Docente). A estas alturas del grado (segundo semestre del primer curso) los alumnos no tienen aun conciencia de ningún problema real al que las técnicas que se les enseñan puedan aplicarse con utilidad. Se les está explicando el momento de inercia del martillo sin martillo (es una asignatura de Matemáticas, así que no provee de experiencia práctica), sin clavo, sin superficie en que clavarlo y, peor aun, a alumnos que aun están discerniendo si se han metido en un pozo sin fondo o su apuesta por la Ingeniería tiene futuro.

Explicar la doble precisión y acotar el error que cometen los splines cúbicos sin, por ejemplo, utilizar un osciloscopio e intentar interpolar los datos, o tratar de diseñar la carrocería de un coche y como curva aproximada usar una secuencia de polinomios de tercer grado es inútil, y desde mi punto de vista, podría llegar a ser engañoso.

Inútil y engañoso

La inutilidad la he explicado arriba: una herramienta primero ha de usarse y luego estudiarse en abstracto. Lo mismo pasa con las Matemáticas: se aprende el lenguaje utilizándolo y luego se puede intentar mejorar el conocimiento (p.ej. diferenciar entre “alegría” y “jolgorio”, entre “paz” y “serenidad”, entre “molestia” y “fastidio”…). Pretender que un niño pequeño distinga dichos conceptos sin haberlos utilizado antes con asiduidad es pura pedantería.

El engaño de que hablo se debe a que se presentan (poco más puede hacerse, pues la asignatura consta de unas 34 horas de teoría y 24 de “practicas” de laboratorio) una serie de técnicas abstractas como si fueran importantes de por sí —la asignatura es de “formación básica”, así que se supone que lo que se muestra es fundamental, básico— pero es imposible explicarle al alumno en el tiempo que se tiene por qué “son importantes”. De modo que el alumno, que —no lo olvidemos— acaba de tener una asignatura tremenda de Cálculo y otra de Álgebra, se enfrenta a una colección de “trucos extraños” (los métodos numéricos no son más que eso, por muy útiles que sean) de Matemáticas (algo que le da pánico tras los palos de las dos asignaturas de antes) que “no sirven para nada” y que, vistas las estadísticas, “va a tener que dejar para cursos posteriores” porque es una de las más difíciles.

Además… dichos métodos no son importantes para un Ingeniero. Hoy en día, de hecho, no tienen valor ninguno de por sí. Son accesorios útiles para que un Ingeniero pueda, en ausencia de un ordenador, hacerse una idea más o menos clara de cómo será la solución a un problema manejable (con a lo sumo dos o tres parámetros).

Voy a decirlo como lo pienso:

La aritmética finita, más allá de los conceptos elementales de coma fija y flotante, hoy día, solo interesa a quien maneja un microcontrolador o a quien está desarrollando software relativo a finanzas o a diseño gráfico en bajo nivel. Pretender que un Ingeniero Industrial “genérico” del siglo XXI esté preocupado por si sus operaciones van a poder hacerse con dos, tres o cuatro dígitos de precisión, o cómo influirá el error de redondeo o de cancelación en un sistema moderno es vivir en la Torre de Marfil en que se nos ha puesto a los matemáticos. Es una falacia. El estándar IEEE-754 existe y puede ser leído por quien tenga interés.
La resolución de ecuaciones no lineales mediante métodos aproximados (tipo Newton-Raphson, o de Punto Fijo) no tiene interés ninguno para un Ingeniero Industrial medio. Cualquier calculadora que se precie —la que llevan en el móvil, por ejemplo— hace esas operaciones. Pretender que son métodos “básicos” es engañar al estudiante y a quienes pagan impuestos para cubrir los gastos de esas asignaturas. Esos métodos eran imprescindibles para los Calculistas y son los que utilizan los ordenadores modernos para dichos problemas —incluso mi editor, en el que estoy escribiendo esto, tiene una calculadora programable de precisión arbitraria y que hace inútil el trabajo de un Calculista— pero un Ingeniero Industrial solo necesita conocerlos como “cultura general”, no como formación basilar.
Los métodos de resolución de ecuaciones lineales (que les generan pánico porque significa volver a enfrentarse al Álgebra Lineal, asignatura coco donde las haya) tienen un problema esencial: en el momento en que el sistema consta de más de cinco ecuaciones, nadie en su sano juicio va a utilizarlos, excepto si su trabajo consiste en eso, pero ya sabemos que el trabajo de Calculista dejó de existir —gracias a Dios, pues era casi tan alienante como el de cualquier cadena de montaje. Lo mismo se puede decir de los métodos iterativos (tipo Jacobi, Gauss-Seidel…): más aun si se mezclan con aritmética finita y cálculo de errores. Son absolutamente inútiles en problemas de más de cinco variables y, por supuesto, cualquier programa de computación numérica los utiliza de manera mucho más eficaz.
La interpolación, ya sea exacta o aproximada, era clave —y nadie puede negar que los dos Programas Espaciales fueron capaces de alcanzar la Luna gracias a ellos— en el siglo XIX y XX, hasta los años 90. Las alas de los aviones, las carreteras, las vías de tren de alta velocidad, las formas de las hélices, incluso la estructura de los transformadores eléctricos dependían muy fuertemente de estas herramientas. Pero no porque los Ingenieros fueran a usarlas: las iban a usar los Calculistas. Los Ingenieros solo las necesitaban para poder hablar con estos últimos. Interpolar curvas sin tener problemas físicos interesantes para aplicarlo es… presentar un martillo como un generador de momento cinético.
Los métodos aproximados de integración y derivación: mismo asunto y mismo engaño. Solo si se va a calcular una integral —digamos el área superficial de un ala de avión— en un problema real —la carga total de una superficie con densidades de carga diferentes en cada punto—, solo si se va a hacer algo así, tiene interés saber cómo hacerlo de manera aproximada. Pero mi editor de texto ya lo hace: es trabajo, una vez más, de Calculista. Y el puesto de Calculista ya no existe, gracias a Dios.
Lo mismo ocurre con los métodos aproximados de integración de ecuaciones diferenciales. Como introducción a las ecuaciones diferenciales puede ser útil —pero el alumno no ha estudiado ni estudiará en serio “Ecuaciones Diferenciales”, como puede verse en la Guía Docente de Ampliación de Cálculo. Es una estafa enseñar la Física de la fricción y la Teoría del color en el primer curso de Bellas Artes, antes de dedicar tiempo a dibujar. Una estafa tremenda, pues el Artista produce, no teoriza. Fuimos a la Luna gracias a tantas personas que utilizaron explícitamente los métodos tipo Runge-Kutta y se dedicaron explícitamente al estudio de los errores. Pero eso, gracias a Dios, ya no es necesario para un Ingeniero. Esas personas, a quienes debemos el honor de haber conseguido los mayores éxitos técnicos de la humanidad, no eran Ingenieros, eran Calculistas.

Fin: la verdad

Reconozco, y sé, que tengo el puesto que tengo (profesor titular de matemática aplicada) porque esta asignatura existe. Lo sé. Si estuviera donde debe —en cuarto, o como una optativa— el Departamento a que pertenezco no habría tenido necesidad de mi puesto de trabajo en su día y yo no estaría en esta Universidad, casi con certeza —o sí: porque también es verdad que la Universidad de Oviedo abusa de este Departamento teniendo a todos sus docentes con la máxima carga posible, cosa que no ocurre, ni con mucho, en la mayoría.

Pero eso no me genera problema ninguno: la verdad es independiente de mi situación personal e independiente de qué fallos de organización tenía mi empleador para otorgarme el puesto de trabajo. Accedí a él en un (en realidad varios) proceso de oposición público.

La verdad es que esta asignatura es una falacia engañosa y una pérdida de tiempo.

Soy consciente de que mis (buenos) alumnos aprecian mi modo de enfrentarme a esta asignatura y mi manera de dar clase. Y sin embargo, los hechos son que de 109 matriculados, tras el primer parcial, a mitad de semestre, solo venían como mucho 30 a clase. Tras las vacaciones de Semana Santa, no llegaban a 20. De 109 alumnos se presentaron 64 al primer parcial y 19 de ellos obtuvieron una calificación de 1 sobre 10 o menos. De 109 alumnos, se han presentado 62 a la convocatoria ordinaria, que ya he corregido pero cuyas estadísticas no voy a mirar.

Todo eso es verdad y todo eso es frustrante. Frustrante para el alumno, que se ve forzado a aprender cosas raras, inútiles y muy complicadas sin una preparación adecuada. Frustrante para el profesor, pues se ve obligado a enseñar cosas raras, inútiles y muy complicadas a alumnos sin preparación.

Y es muy frustrante para mí porque me gusta enseñar.

Más libros que me han gustado

Sat, 09 May 2026 00:00:00 +0200

Más libros que me han gustado

Hoy me apetece compartir unos libros que me han gustado. Dos de ellos los he leído hace poco, los otros ya los había leído hace tiempo.

Kolyma Tales (V. Shalamov)

Desde siempre he estado interesado en la opresión soviética a sus ciudadanos. Varlam Shalamov, un ruso comunista, también fue enviado al campo de exterminio por el trabajo de Kolyma, en la zona noroeste de Siberia. He traducido del inglés el primero de los cuentos que se incluyen en este volumen.

Son breves historias probablemente ficticias pero basadas en la realidad, o probablemente reales, que reflejan la vida y la muerte en el Gulag de la parte cuasi-ártica de la Unión Soviética. Un mundo horripilante que deja las “Memorias de la casa muerta” de Dostoievsky en unos recuerdos sencillos sobre una cárcel cualquiera. El Gulag no era eso, y mucho menos Kolyma (también sabe mucho de esto Solzhenitsyn, quien oyó hablar de ello).

Si fuera ficción, al menos habría un consuelo. No hay consuelo para esto.

My Opposition. The diary of Friedrich Kellner

Robert S. Kellner se ocupó de publicar, en 2018, el diario de su abuelo Friedrich, un funcionario de justicia en un pueblo de la Alemania Nazi. Las entradas cubren esencialmente desde el principio de la invasión Nazi de Polonia, hasta el 17 de mayo de 1945, días después del suicidio de Hitler.

F. Kellner es uno de esos personajes de segunda categoría que pasan por la tierra “sin pena ni gloria” pero que iluminan a quienes les rodean. Y es, sobre todo, un hombre con una gran perspicacia y un sentido de la Historia excepcional, además de un escritor de primera.

Desde el principio se vive la ansiedad por la expectativa de contraofensiva (que no llega hasta junio de 1944, para la continua desazón del autor) por parte del Occidente libre. Primero piensa (como pensaban los polacos) que Gran Bretaña atacará para defender Polonia, luego Francia… Después llega la desesperación por la invasión de la Unión Soviética, la escasez de recursos materiales, Stalingrado (ya antes de que termine la batalla, Kellner es consciente de que ahí se está perdiendo ya la Guerra), el Norte de África…

El diario es un testimonio honrado y sensato, muy apenado, también, por la caída en el fascismo de su amada Alemania; clarividente en un momento histórico cegador, y lleno a su vez de inquietud por su propia vida y la de su familia: es posiblemente el único que no es miembro del partido Nazi en su lugar de trabajo (una corte judicial) y le es difícil controlar ahí su lengua. La naturaleza privada de la obra hace que las expresiones en esta sean claras y tajantes.

También es una exposición de la corrupción de la justicia (la peor corrupción, como enseña la Biblia) bajo Hitler.

Lo he disfrutado y he traducido del inglés un párrafo, cita de uno de los discursos anuales de Hitler al comenzar cada año.

Short Stories 1895-1926 (W. de la Mare)

Este volumen es ya bastante difícil de conseguir tanto física como digitalmente, salvo que se acuda a recursos alternativos.

Walter de la Mare es uno de los grandes poetas británicos de la primera mitad del Siglo XX, aunque su estilo y su temática son ya un poco tardíos para su época (no olvidemos que La Tierra Baldía es de 1922).

Pero sus historias cortas, y sobre todo las de este volumen (hay otro que cubre de 1927 a 1956), son inigualables. Podría decirse que compite, en el género, con el mismísimo Henry James, aunque de la Mare es, como es obvio, más cercano a nosotros, y los finales de sus cuentos son más terminales que los de las narraciones breves del Maestro (quien haya leído estas últimas sabe a qué me refiero). Es menos compacto que James desde el punto de vista gramatical pero igual de denso y, para mi gusto, más delicado y suave. Bastantes de las obras son de temática fantasmagórica o sobrenatural pero nunca cae en lo exagerado.

Un autor casi desconocido en España que merece la pena encontrar. Pero, hasta donde yo sé, esta colección no está vertida a nuestra lengua.

Dos de William Saroyan

Al contrario, William Saroyan es famoso y reconocido en nuestro país.

La comedia humana es una memoria semibiográfica de su infancia en California, en la época de la Gran Depresión y de la Segunda Guerra Mundial.

El tigre de Tracy es la novela (corta) rara más singular, atractiva, emocionante, extraña y emotiva que conozco (el adjetivo rara es importante).

Saroyan es reconocible a kilómetros como el escritor de la sencillez de corazón y de la necesidad de amor. Y eso hace que cada obra suya te haga sentir a gusto, algo triste y con ganas de sonreír, pero no melancólico. La comedia humana está llena de personajes y de situaciones importantes y novedosas para un niño, narradas desde su perspectiva y repletas de preguntas que un adulto sabe ya responder pero que para él son incógnitas. Cada capítulo es una situación distinta o un reencuentro con otra ya narrada, a modo de diario a posteriori: personas, ilusiones, decepciones, colegio, familia, trabajo, gente buena, gente mala, soldados, pobreza, polvo, primavera, luz, California.

El tigre de Tracy no puedo explicarlo más que diciendo que es una indagación sobre el amor, en un lugar y tiempo concretos, efímera y eterna.

El tigre es, por cierto, una pantera. Pero no por ello deja Tracy de llamarlo tigre.

Blasfemia

Sun, 12 Apr 2026 00:00:00 +0200

Blasfemia

Extraído del libro que estoy leyendo ahora mismo, he quitado una palabra para darle contexto.

El año 1944 conllevará exigencias duras y difíciles para todos los [...]. La gigantesca guerra que está teniendo lugar se acercará este año a una crisis. Tenemos una confianza completa en que saldremos adelante con éxito. Nuestra única petición al Señor Dios no debería ser que nos regale la victoria, sino que Él nos pondere con justicia en consideración de nuestra audacia, nuestra valentía, nuestra diligencia, y también nuestros sacrificios. Él conoce el objetivo de nuestra lucha. No es ni más ni menos que la salvaguardia de nuestro pueblo, que Él Mismo creó. Nuestra disposición hacia el sacrificio, nuestra diligencia en nuestras tareas le quedarán manifiestas. Estamos preparados para darlo todo y hacerlo todo al servicio de nuestro objetivo. Él continuará probándonos con justicia, hasta que esté preparado para pronunciar su veredicto. Nuestro deber es luchar por no aparecer demasiado leves a Sus ojos y experimentar el gentil juicio llamado "victoria", y mediante ella darle sentido a la vida.

Esas son palabras de Hitler, el 1 de enero de 1944.

A eso se refiere el Segundo Mandamiento de la Ley de Dios: no tomarás el Nombre de Dios en vano.

Y ese texto, que he leído hace una semana, me trajo a la cabeza la imagen de Trump y Vance y sus menciones a Dios durante los vergonzosos ataques a Irán del último mes.

Eso es una blasfemia.

Rectificación

Tue, 07 Apr 2026 00:00:00 +0200

Rectificación

Hace dos años pensaba que J. Biden estaba completamente controlado por el entorno social-progresista de sus colaboradores más cercanos, debido al evidente estado de decrepitud del entonces presidente de los EEUU.

Hace dos años creía que un gobierno estadounidense dirigido por D. Trump podría comenzar a librar a Occidente de dos dependencias en mi opinión nefastas: la económica y energética por un lado (de China y de Oriente medio) y la ideológica, heredada de la Ilustración Francesa y de la idea obsesiva de los “derechos civiles” (también francesa), sin obligaciones.

Hoy debo decir, antes de que sea demasiado tarde, que D. Trump se comporta como un dictador. Pero eso no es lo peor.

Lo peor es que su entorno se lo permite.

De momento parece que el Tribunal Supremo, pese a ser de tendencia claramente conservadora, no se está plegando a su voluntad (como sí lo hizo el venezolano, en su día)… Algo es algo.

Pero de la barbarie de Irán no pagará sola ni principalmente D. Trump. Pagará el Vicepresidente, el Secretario de Estado, el Secretario del Departamento de “la Guerra”, los miembros republicanos del Congreso y el Senado que no actúan y, sobre todo, los generales y miembros de los cuerpos de investigación que aceptan participar en esto.

La injusticia se paga. La barbarie se paga. Las atrocidades se pagan.

No necesariamente en esta vida, pero se pagan.

Es evidente que nos ha engañado a todos. Y rectifico. Este hombre es peligroso. Extremadamente peligroso.

No hablé cuando ocurrió todo el asunto sobre el control de fronteras y de inmigración (con el ICE): no me creo suficientemente informado (la información sobre EEUU no llega limpia a España). Ha habido numerosos abusos pero no una persecución sistemática de una raza, o de un grupo social legalmente establecido (cuando se entra ilegalmente en un país, se sabe que existe la ley…).

Pero esto es innombrable. Y es blasfemo recurrir a Dios para defenderlo.

Viernes Santo

Fri, 03 Apr 2026 00:00:00 +0200

Viernes Santo

Dedicado a todos los que creen que la Biblia es una falacia.

El Señor es mi Pastor [por eso estoy solo], nada me falta [con una cruz]
En verdes praderas [el polvoriento camino del Gólgota] me hace recostar [tropezándome y rompiéndome las rodillas]
Me conduce hacia fuentes tranquilas [el doloroso Calvario lleno de bullicio]
Y repara mis fuerzas [hambre, sed, sueño, fatiga, dolor].

Me guía por el sendero justo [lleno de insultos, golpes y salivazos] por el honor de su nombre [si es Hijo de Dios que baje de la Cruz]
Aunque camine por cañadas oscuras [bajo el sol del mediodía en Jerusalén]
Nada temo [la muerte, los clavos, el dolor de mi Madre] porque Tú estás conmigo [¿por qué me has abandonado?]
Tu vara y tu cayado [los dos troncos de la Cruz] me sosiegan [baje ahora de la Cruz y creeremos en él].

Preparas una mesa ante mí [con mi hambre y mi sed, y los soldados que me vigilan comiendo] enfrente de mis enemigos,
Me unges la cabeza con perfume [una corona de espinas] y mi copa rebosa [hiel y vinagre].

Tu bondad y tu misericordia me acompañan [Padre, perdónales]
todos los días de mi vida [Hoy]
y habitaré [muerto] en la Presencia del Señor [el Sepulcro]
por años sin término [la duración del Sábado Santo para mi Madre].

T.S. Eliot

Copio unos versos suyos de los Cuatro Cuartetos (East Coker, IV). No puedo verterlos al castellano, al menos hoy.

The wounded surgeon plies the steel
That questions the distempered part;
Beneath the bleeding hands we feel
The sharp compassion of the healer's art
Resolving the enigma of the fever chart.

Our only health is the disease
If we obey the dying nurse
Whose constant care is not to please
But to remind of our, and Adam's curse,
And that, to be restored, our sickness must grow worse.

The whole earth is our hospital
Endowed by the ruined millionaire,
Wherein, if we do well, we shall
Die of the absolute paternal care
That will not leave us, but prevents us everywhere.

The chill ascends from feet to knees,
The fever sings in mental wires.
If to be warmed, then I must freeze
And quake in frigid purgatorial fires
Of which the flame is roses, and the smoke is briars.

The dripping blood our only drink,
The bloody flesh our only food:
In spite of which we like to think
That we are sound, substantial flesh and blood—
Again, in spite of that, we call this Friday good.

Tom Bombadil

Sun, 15 Mar 2026 00:00:00 +0100

Tom Bombadil

Una de las primeras aventuras que los Hobbits protagonistas de El Señor de los Anillos pasan, tras atravesar el Bosque Negro, es su encuentro con Tom Bombadil. Esta sección fue omitida en las películas, posiblemente por la dificultad de presentar a un personaje secundario tan especial y singular sin caer en lo ridículo.

El otro día, hablando con un amigo, le aconsejé que leyera esos (¿ese? ya no me acuerdo, creo que son varios) capítulos porque le veía bastante preocupado con algunos asuntos que, en mi opinión, tenían una importancia menor de la que él les atribuía. Voy a intentar explicarlo aquí.

La risa

Lo que más llama la atención sobre estos pasajes, quizás, la primera vez que se lee El Señor de los Anillos es la aparición de Tom. Sin venir a cuento, y después de al menos un encuentro con uno de los Espectros del Anillo —los personajes que dan más miedo, después del propio Sauron y del Balrog—, se topan con un individuo vestido de fiesta, con un sombrero ridículo y cantando y saltando por las colinas. Tom Bombadil, en una primera lectura, está fuera de contexto y de situación, y ni siquiera parece preocuparse por los problemas de la Tierra Media, que está a punto de ser invadida por orcos y puesta al servicio del gran Enemigo. Destruida.

Los hobbits, cansados y sin una idea clara de lo que tienen que hacer, pues se han perdido, se encuentran en una zona más o menos tranquila y ven aparecer saltando y bailando a este tío raro. Pero se caen mutuamente simpáticos y les invita a pasar la noche en su casa y a dejarse cuidar por Baya de Oro, su compañera, una hermosa dama que es dorada como el sol en verano y brillante como la nieve en invierno.

Durante la cena, pese a las reticencias de Frodo, terminan contándole toda su misión, pues se gana su confianza y los hobbits se dejan querer fácilmente. El momento más emocionante ocurre cuando Frodo le enseña el Anillo del Poder (que debe ser destruido en el Monte del Destino, esa es la Misión) a Tom y este le pide que se lo deje coger.

Antes de partir de Hobbiton, Gandalf le tuvo que parar los pies a Frodo cuando este le dijo —en esencia— “tómalo tú, encárgate tú de destruirlo porque tú eres mucho más fuerte que yo”. El mago se puso tremendamente serio y vino a decirle al protagonista de la obra: “acabas de tentarme del modo más fuerte que se puede. No me enfado contigo porque sé que no entiendes lo que has hecho, pero este Anillo es también más poderoso que yo, y me destruiría a mí también. No debo ni tocarlo”.

Pues bien: Frodo no solo le enseña en Anillo a Tom, sino que se lo entrega y este, en lugar de sentirse tentado o atraído hacia el poder que emana de él, se pone a jugar y a lanzarlo al aire y, en cierto modo, a reírse de que una cosa tan pequeña sea motivo de tal preocupación para los hobbits y para el resto de la Tierra Media. Se ríe del Anillo del Poder y les explica a sus invitados que no tiene poder alguno sobre su persona. Es más, que ni siquiera le produce interés alguno. Para Tom, lo único interesante, y a lo que dedica todo su esfuerzo, es Baya de Oro, la felicidad de Baya de Oro, cuidar de ella.

Al día siguiente, los hobbits se meten donde no les llaman y terminan apresados en unos Túmulos de la antigüedad, en los que habitan los llamados “tumularios”, que al percibir intrusos, van a intentar acabar con ellos (convertirlos en más muertos pobladores de dichos túmulos). Es ahí donde Pippin encuentra la espada que le permitirá —mucho más tarde— herir la pierna del Nazgûl sobre el que cabalgará el Espectro que morirá a manos de Eowyn. Los gritos de los hobbits llaman la atención de Tom, quien ha salido pronto de casa para ir a recoger flores para Baya de Oro, y hacen que se acerque y ordene, sin pérdida alguna de su buen humor ni de su tranquilidad, a los tumularios que dejen en paz a los hobbits, y permite que estos salgan de los Túmulos. Ahora que me acuerdo, Tom es quien ordena al Viejo Sauce que libere a Merry ó a Pippin, que había sido capturado por el árbol e iba a ser absorbido por él. Lo hace con órdenes serias pero sin castigo, pues está en la naturaleza del Sauce hacer eso.

Tom Bombadil es una persona que acepta la realidad tal como es y encuentra en toda ella motivos para alegrarse, reírse, pasar un buen rato. No trivializa (la primera idea que el lector se hace de él es, habitualmente, la de un irresponsable, un insensato), sino que asume lo que se encuentra y en ello ve motivos para seguir viviendo y disfrutando.

Ni siquiera el futuro de la Tierra Media le preocupa. Será lo que ocurra. Pero Tom Bombadil seguirá sirviendo a Baya de Oro y riéndose de todo porque todo le produce alegría. Aunque Gandalf llega a decir que si el Anillo cae en manos de Sauron, entonces incluso Tom Bombadil “caerá”. Pero puesto que la derrota no ocurre, no tenemos idea de cómo “caería” Tom.

¿Es un inconsciente?

La sugerencia que le hice a mi amigo tenía el objetivo de que viera a Tom Bombadil como una imagen del verdadero creyente, más bien el “creyente límite”. Quizás consiga aclararme yo mismo si lo escribo.

Para el cristiano, la realidad, la que sea, es el lugar del encuentro con Cristo. Por eso, la realidad: la que sea, es un lugar en el que se puede ser feliz y —hasta donde un hombre mortal es capaz— reír. Reír no porque la realidad sea dura (de hecho, el problema de mi amigo es serio), sino porque es asumida por el Amor de Dios —no el nuestro hacia Él, sino el suyo hacia nosotros.

Todo —incluso el sufrimiento humano más terrible— es ocasión de ver a Cristo y, por eso, de “alegrarse”, de “reírse”. No de dicho sufrimiento —menos si es de otras personas— sino porque, sin nosotros ser conscientes ni saberlo ni darnos cuenta, Dios está ahí actuando. Incluso cuando alguien está rodeado de muerte y dolor y hambre y enfermedad, Dios está actuando ahí y en esa o esas personas y eso —sin saber cómo— puede llevarnos a encontrarnos con Él.

¿Pero y la guerra de Irán (por cierto, ya no se habla de Ucrania)? ¿Y los bombardeos de Israel en el Líbano? ¿Y el hambre en el mundo? ¿Y tantas y tantas personas que sufren abusos y enfermedades? ¿Y la enfermedad mental? ¿Y el precio de la cesta de la compra?

No: no estoy diciendo que todo eso no sea sufrimiento real ni que vaya a dejar de serlo (he escrito varias veces sobre la depresión y sé lo que es sufrir y no entender la palabra “alegría”). Pero también nos dice la Escritura que Dios “juega con los hijos de los hombres”. Quizás eso es lo que Tokien quería ejemplificar con Tom Bombadil: Dios ve nuestro sufrimiento de una manera muy distinta a como lo vemos nosotros. Y Él es el primero que está actuando ahí —sin saber nosotros cómo. Lo que nos ayudaría sería verlo todo con sus ojos, no con los nuestros.

Tom es la sublimación del cristiano, el ejemplo límite del hombre de fe. Y más aun, su “focalización exclusiva” en Baya de Oro es un modo prístino de mostrarnos que el prójimo es el próximo. Que “preocuparnos” por los de lejos nos quita fuerzas para “ocuparnos” de los cercanos.

En fin, creo que de algún modo, Tom es el ejemplo a seguir: alguien que conoce el valor de todo y el precio de nada.

Shalamov, un cuento

Sun, 01 Feb 2026 00:00:00 +0100

Un cuento de Shalamov en “Historias de Kolyma”

Esto no se hace, ya lo sabemos. Solo se traduce del original, las segundas traducciones son lo peor. Está prohibido y no debe hacerse. Bajo ningún concepto. Bueno, claro está, la Biblia tiene pocos “originales”.

Varlam Shalamov vivió en la Unión Soviética. Es posible que coincidiera con O. Mandelstam de camino al Gulag (Mandelstam murió en un punto intermedio). Pasó una larga temporada preso en el campo de exterminio —exterminio por “trabajo”— de Kolyma, donde miles de ciudadanos rusos ordinarios murieron exhaustos en medio del frío. No se salía a trabajar si la temperatura era menor de menos sesenta grados centígrados; en concreto, si la saliva de un escupitajo se congelaba en el aire.

Tras salir del Gulag, me parece que por la amnistía (qué poco me gusta esta palabra en este contexto) de Kruchev, escribió una colección de cuentos, breves historias, sobre su experiencia. Voy a traducir algunos a partir de la versión inglesa de John Glad editada por Penguin.

A través de la nieve

¿Cómo se apisona una carretera por la nieve virgen? Una persona camina delante, sudando, jurando y moviendo apenas sus pies. Se para atrapado una y otra vez en la suelta, profunda nieve. Va muy adelantado, marcando su camino con hoyos negros desiguales. Cuando se cansa, se echa sobre la nieve, enciende un cigarro casero, y el humo del tabaco cuelga suspendido sobre la blanca, brillante nieve, como una nube azul. El hombre sigue su camino pero la nube permanece cerniéndose sobre el punto en el que él descansaba, pues el aire está inmóvil. Las carreteras se apisonan siempre en días como este —de modo que el viento no deshaga esta tarea del hombre. El propio hombre selecciona puntos en el infinito de la nieve para orientarse —un peñasco, un árbol alto. Dirige su cuerpo a través de la nieve del mismo modo que un timonel dirige una barcaza de cabo en cabo.

Cinco o seis personas van detrás hombro con hombro por el estrecho, vacilante sendero del primer hombre. Caminan al lado de su ruta pero sin pisarla. Cuando llegan a un punto predeterminado, dan la vuelta y pisan fuertemente la limpia nieve virgen que no ha sentido aun el pie del hombre. La carretera se aplana a pisadas. Puede así ser usada por gente, trineos, tractores. Si caminaran directamente detrás del primer hombre, el segundo grupo crearía un estrecho camino claramente definido pero apenas transitable, y no una carretera. El primer hombre tiene la tarea más dura, y cuando está exhausto, otro hombre del grupo de cinco ocupa su puesto. Cada uno de ellos —incluso los más pequeños y débiles— deben apisonar una sección de nieve virgen, y no simplemente seguir los pasos de otro. Más tarde vendrán los tractores y los caballos conducidos por lectores, en lugar de autores y poetas.

Hopkins — fin del Vol. 1

Sun, 01 Feb 2026 00:00:00 +0100

Últimas cartas seleccionadas del Volumen 1 de GMH

Traduzco “rápidamente” los tres últimos fragmentos que he seleccionado del primer volumen de la correspondencia de G.M. Hopkins, con la idea de comenzar, en unas semanas, la traducción de lo elegido del segundo.

Del 1 al 16 de diciembre de 1881, a R.W. Dixon (fragmento)

Manresa House, Roehampton, SW. (hace hoy justo 300 años del martirio del P. Campion).

Cuando un hombre se ha entregado al servicio de Dios, cuando se ha negado a sí mismo y seguido a Cristo, se ha preparado para recibir, y de hecho recibe, de Dios una guía especial, una providencia más particular. Esta guía viene dada en parte mediante la acción de otros hombres, como sus superiores, y en parte mediante luces e inspiraciones directas. Si espero tal guía, llegada por el canal que sea, acerca de cualquier asunto —mi poesía, por ejemplo— actúo en todo más sabiamente que si tratara de servir mis propios supuestos intereses en dicho asunto. Ahora bien: si usted valora lo que escribo, si yo mismo lo hago, mucho más lo hace nuestro Señor. Y si Él elige servirse de lo que dejo a su disposición, Él puede hacerlo con una felicidad y con un éxito que yo nunca podría igualar. Y si no lo hace, entonces se siguen dos cosas; una, que el premio que de todos modos recibiré de Él será aun más grande; la otra, que en ese caso sabré qué cosa tan contraria a su voluntad e incluso a mis propios intereses habría yo hecho si hubiera tomado las cosas en mis propias manos y forzado la publicación. Este es mi principio y esta, mayormente, ha sido mi práctica: llevar el tipo de vida que tengo aquí parece fácil, pero cuando uno se mezcla con el mundo y encuentra por todas partes sus secretas solicitaciones, vivir según la fe es más difícil, muy difícil; aun así, con la ayuda de Dios siempre lo haré.

[… cuenta numerosos ejemplos de vida escondida de santos jesuitas …]

El beato John Berchmans [n.t. también Jesuita] fue beatificado por su estrictísima observancia de la Regla; dijo de sí mismo, y este texto es famoso entre nosotros, que la Vida en Común es la mayor de las mortificaciones; Gregorio XVI (creo) cuando se dieron los primeros pasos para dicha beatificación, dijo también de él: a este ritmo [n.t. el beato era prácticamente un don nadie en la Compañía] tendréis que canonizar a todo el Colegio Romano [n.t. el principal instituto de formación de los Jesuitas en Roma por entonces]. Cito estos casos para probar que el espectáculo y la brillantez no nos quedan bien, que cultivamos lo ordinario en lo externo y deseamos que la belleza de la hija del rey, el alma, provenga del interior.

[…]

Mi experiencia de Liverpool y Glasgow fijó en mi mente una convicción, una convicción realmente devastadora, sobre la miseria para el pobre de la vida en la ciudad, y más que para el pobre, la miseria de la vida en general, de la degradación incluso de nuestra raza [n.t. el Imperio Británico estaba en su apogeo], de la vaciedad de la civilización de este siglo: la vida hasta se convirtió para mí en una carga, al sentir como arrojadas sobre mí las cosas que veía.

Abamia — Misa Mozárabe

Sun, 04 Jan 2026 00:00:00 +0100

Misa Mozárabe en Abamia

El pasado 14 de diciembre se celebró en la iglesia de Santa Eulalia de Abamia una misa en rito Hispano-Mozárabe, organizada por el párroco, que casi podría llamar amigo, Diego Macías Alonso.

La iglesia: Pelayo, Gaudiosa y Oriente

El templo está descrito detalladamente en la Wikipedia. Lo más notable es que en ella (en el templo previo, del siglo VIII, que estaba en el mismo lugar que el actual, que es del XII) estuvieron enterrados durante siglos los cuerpos del Rey Pelayo y de su esposa, la Reina Gaudiosa. A pesar de llevar más de quince años viviendo en Asturias, no sabía nada de esto.

El del Rey Pelayo es el que tiene la espada real, boca abajo. El otro contiene una inscripción en uno de los lados indicando que es el de Gaudiosa.

Gracias a que la iglesia está orientada —la nave está en dirección Este-Oeste con el presbiterio en el extremo más oriental—, y gracias a que la celebración de su patrona es cercana al solsticio de invierno, y gracias a que el día que hacía fue increíble, pudimos disfrutar de una iluminación maravillosa. No tengo buenas fotografías de la celebración pero incluyo la siguiente para dar un poco de envidia:

Y con esta que se ve debajo, uno puede también hacerse una idea de lo magnífica que debió de ser la vista durante la misa, también para los celebrantes (yo hacía de acólito y no miré al pueblo casi en ningún momento).

El arco de la portada es una maravilla escultórica y teológica. Muestra el momento de la resurrección de los cuerpos de Pelayo y su esposa, con la apertura de todos los sepulcros y la ascensión al cielo de ambos. La foto no le hace justicia…

La zona del presbiterio, según creo que le entendí a mi amigo Gaspar —el párroco de Pravia, doctor en Liturgia, profesor en el Anselmianum de dicha disciplina, y director de orquesta LRSM—, fue reconstruida en el Renacimiento. Aun así, los frescos que posee tienen el estilo del prerrománico asturiano, aunque están cubiertos de residuos. Según él, solo habría que limpiar las paredes para tenerlos a la vista. Esto sería maravilloso. Esperemos que tanto el obispado como los gestores de Cultura del Principado lo hagan pronto.

Una maravilla de templo. El presbiterio está nítido porque el altar continua orientado sobre a cierta altura, así que solo se requirió un ambón centrado para proclamar la Palabra de Dios y los celebrantes y sus acólitos pudimos movernos sin rigideces ni restricciones artificiosas.

La celebración

Llegamos Gaspar, Henrique (un profesor de Formación Profesional experto en diseño y edición, y en todo lo referido al Rito Hispano, entre otras cosas) y yo a Corao, pueblo que forma parte de la parroquia de Abamia, y nos recibió allí Alberto, un ¿fabricante? (siento no saber la palabra precisa) de queso Gamoneu de primera clase. Una persona amable, simpática, servicial y generosa. Con él subimos a la iglesia, que estaba sorprendentemente templada, gracias a que él se había encargado de instalar unas estufas bastante antes. Gaspar nos explicó entonces la historia del templo y procedimos, él, Henrique y yo, a ensayar varias veces la celebración. Alberto se iba encargando de ordenar la iglesia, distribuir el material necesario…

Más tarde llegaron Diego, Modesto y David (espero no estar olvidándome de nadie). Modesto es un diácono que está ayudando a Diego en Cangas de Onís y David es un profesor de religión que hizo de tercer acólito. Tuvimos aun tiempo de ensayar con los celebrantes un par de veces y, a eso de la una, comenzó la misa.

Ya he hablado en otras ocasiones de las celebraciones en Rito Mozárabe de Gaspar, u organizadas por él. En las fiestas solemnes el rito es algo más largo que el Romano actual porque, en esas festividades, la iglesia hispana aprovechaba para orar con riqueza teológica y con afecto filial al Padre. Las oraciones de este día son de una hermosura especial y aprovechan la doble palma de la Patrona —Virgen y Mártir— para explayarse en la gracia que se muestra en cada uno de esos dones. Todo esto, dejando aparte la singularidad de las formas celebrativas y los modos específicos de desarrollarse cada parte del Misterio.

Fue notable la participación tan activa del Pueblo, sin miedo alguno a participar en una misa “distinta” y, por ejemplo, a tomar parte en la presentación de los dones de pan y vino al Ministro con naturalidad y corrección.

Henrique canta como los ángeles y la acústica del templo es agradecida.

Gaspar, que es uno de los grandes especialistas en Liturgia Hispana del país (y por ende, del mundo), quedó tan satisfecho que llegó a decirme que le pareció una celebración de 9 sobre 10 (incluso creo que 9 y medio). La verdad es que tanto Diego como Modesto y David, que nunca habían participado en una misa Mozárabe, lo hicieron con facilidad y naturalidad, y sin miedos artificiales. Al fin y al cabo, si uno se equivoca, lo único que debe hacer es hacerlo bien. Pero no se equivocaron en nada, que yo sepa.

Felicitaciones

Quiero felicitar a Diego por esta iniciativa y, si me lo permiten, al pueblo fiel de Abamia (como parroquia), que incluye Corao y supongo que otros lugares, por su participación. Sería más que deseable que tanto el templo como esta celebración específica recibieran la valoración que merecen por parte de las autoridades: el Arzobispado, primero de todo, y el Ayuntamiento, el Principado, e incluso (sin molestar, eso sí), el Ministerio de Cultura. La iglesia estaba llena y doy por seguro que, con más tiempo y más apoyo institucional, puede conseguirse que esto no sea flor de un día: las personas necesarias para conseguirlo están aquí, ahora. Hacen falta medios.

Henrique y Gaspar se merecen —una vez más— un aplauso por el libelo para seguir la celebración.

Y no quiero terminar sin agradecer de corazón a Alberto su generosidad y darle la enhorabuena por su cuidado de la iglesia de Corao y por el fantástico Belén que mejora cada año.

Unos libros

Sat, 06 Dec 2025 00:00:00 +0100

Unos libros

Un lector me ha sugerido que escriba sobre libros que me han gustado. Aprovecho el puente de la Inmaculada y que se me han venido varios a la cabeza para reseñar algunos.

El ponche de los deseos (M. Ende)

Uno de los libros supuestamente juveniles más divertidos y entrañables que conozco. Supuestamente porque yo lo releo con frecuencia y mi madre, que ya no es joven, también. He visto que han cambiado la portada. La anterior era mucho mejor.

Un gato gordo y perezoso, minnesinger, que se auto-denomina “Maurizio di Mauro”, propiedad del mago Belzebú Sarcasmo, se da cuenta de que en la noche de san Silvestre están ocurriendo cosas extrañas en Villa Pesadilla, y que su amo está extrañamente ansioso. La visita del cuervo Jacobo Osadías, enviado por la tía Tirania Vampir, enreda más las cosas y queda claro que antes de medianoche va a ocurrir algo que tiene relación con una receta de un ponche.

Un cuento divertido, sencillo, alegre, rocambolesco y amable. Óptimo para sonreír y deleitarse en la historia, en los personajes y en la asombrosa traducción, que en ningún momento se hace notar. Releíble muchas veces.

Los idus de marzo (T. Wilder)

Este lo he leído en el original inglés (como la mayoría de la literatura en esa lengua que leo: gracias mamá). Es una novela epistolar sobre los días previos a la muerte de Julio César, aunque con anacronismos que facilitan enriquecer el contenido de las cartas.

Los personajes quedan perfectamente delineados solamente con el estilo de su escritura y las alusiones indirectas que otros hacen de ellos en sus cartas. Hay gente buena, mala, sabia y necia, viciosa y virtuosa…

Llevaba años dudando si leerlo o no, hasta que me lo trajeron los Reyes hace unos doce o trece y, ese verano, lo comencé, lo terminé y volví a empezarlo por lo mucho que me gustó. Extraordinario.

El puente de san Luis Rey (T. Wilder)

Una obra muy breve, también de Wilder —esta y la anterior son las únicas que he leído de él. Ni siquiera puede llamarse novela; puede resumirse como un estudio de un estudio.

El puente de san Luis Rey, en el siglo XVI, es un paso necesario para acortar la llegada o la salida de Lima. Es un hito tan permanente en la vida de los peruanos que el día de su ruptura marca un antes y un después… Los limeños hablarán diciendo “eso fue antes de que se rompiera el Puente”, o “unos años después de que se rompiera el Puente…”. Un fraile franciscano, fray Junípero, estudioso de las almas y asombrado por el misterio de la Providencia de Dios, ve el hecho de su ruptura como un acto divino y decide estudiar las historias de quienes murieron en esa catástrofe para demostrar que ha ocurrido en el mejor momento de sus vidas. De otro modo… ¿cómo podría decirse que Dios provee lo mejor para sus hijos?

Cinco o seis historias entrecruzadas de personajes de todos los niveles sociales de la Lima de entonces… Historias de angustia, paz, lucha, esperanza, dolor, amor, pasión, y… llenas del misterio del pecado y de la salvación. Todo ello en apenas cien páginas de una delicadeza singular. Un libro para todos los veranos, o todos los inviernos. Maravilloso.

El hijo de César (J. Williams)

Augustus es el título original inglés de esta, también, novela epistolar.

La correspondencia entre las personas más cercanas a Octavio Augusto, heredero de César, cubre desde el momento en que recibe la noticia de que su tío ha muerto y le ha nombrado su sucesor hasta prácticamente el momento de su muerte. Soy incapaz de recordar los nombres pero hay cartas de su hija (¿Julia?), que fue desterrada a una isla desierta por su comportamiento escandaloso; de sus amigos de la infancia (un poeta, un soldado y otro); de un general que fue quien le enseñó el arte de la guerra y que vive, retirado y ciego, en otra isla, sin recibir visitas…

Cuando lo comencé (también me lo trajeron los Reyes), ni siquiera sabía que era una novela epistolar. Al verlo pensé: vaya, una copia de “Los idus de marzo”, seguro. Sin embargo, el estilo es mucho más sereno (al fin y al cabo, Augustus no se centra en un acontecimiento puntual sino que cuenta toda una vida) y detallado, y hay más tiempo para dar profundidad a los personajes. Las cartas se enriquecen unas a otras y la personalidad de Octavio Augusto y de la Roma de su época se va trazando cada vez con matices más ricos. Un hombre divinizado dedicado a llevar a plenitud la obra de su predecesor y conseguir la paz para Roma. Para ello ha de vencer el odio, la enemistad, la traición, la calumnia…

Delicioso. Se lee con más calma que “Los idus de marzo” pero la satisfacción es del mismo nivel.

Stoner (J. Williams)

Me enteré de la existencia de este libro por el nick de un participante en un foro que leo de vez en cuando.

En esta novela no pasa nada. Nada especial, vaya. Se narra la vida, desde la juventud hasta la muerte, del profesor Stoner (no recuerdo el nombre), de una Universidad americana en una ciudad universitaria cualquiera (en Estados Unidos hay bastantes). Entra en un Departamento de Letras, consigue con más o menos dificultad (como todo el mundo) su puesto fijo, se casa, no recuerdo si tiene hijos, es adúltero aunque no mucho, termina cansado de su mujer pero no tanto como para abandonarla, se hace anciano, enferma y muere. Aunque secundario, el personaje de la mujer es clave.

No ocurre nada extraordinario y, pese a ello, es una de las mejores novelas que he leído. Hace falta estar algo familiarizado con la vida universitaria para entender las diversas etapas de su vida profesional y para hacerse cargo del entorno en que vive el protagonista. Aparte de esto, Stoner es una persona relativamente vulgar, incluso aburrido. Y, con todo, J. Williams consigue que su vida genere interés y deseo por seguir leyendo. Una obra maestra.